студия web дизайна Центр Информационных Технологий
Центр  информационных технологий
полиграфия Студия дизайна Центр информационных технологий Отдел разработки ПО Центр тех. обслуживания
Главная
Обратная связь
О нас
Поиск
Карта сайта
Отдел разработки ПО» Разработка математических моделей»

Метод поиска оптимальной структуры регрессионной модели



На рис.1-4 представлена подробная блок-схема метода, в таблице 1 приведена расшифровка использованных переменных. Ниже приведено подробное описание блок-схемы метода.
 Алгоритм А4.

Блоки алгоритма 2-5 - ввод начальных условий. Выбирается зависимая и объясняющие переменные; тип начальной модели; вид критерия поиска структуры модели - минимизация остаточной дисперсии или оптимизация соотношения остаточной дисперсии и количества членов модели. В последнем случае достигается уменьшение количества элементов модели за счет некоторого снижения качества модели.

6. Формируется полная первичная форма в зависимости от выбранной степени модели. Для линейной:  , для квадратичной:
  , и т.д.

7. Осуществляется поиск начальной структуры, при которой существует решение МНК.

8. Блок расчета характеристик регрессии. Здесь рассчитывается: остаточная дисперсия; погрешность коэффициентов регрессии; вычисляются значения критерия значимости коэффициентов регрессии по Стьюденту и запоминаются в массиве Sb для всех элементов модели.

9. Вычисленное значение остаточной дисперсии запоминается как текущий и глобальный минимумы в переменных TMS и GMS соответственно.

10. Осуществляется расчет по МНК. В случае невозможности расчета логическая переменная flag принимает значений -1 (ложь), в противном случае flag = 1 (истина).

11. Блок расчета характеристик регрессии (БРХР).

12. Проверка условий, что расчет МНК был удачным и вновь рассчитанная величина остаточной дисперсии не превышает предыдущее значение в   раз. Коэффициент  a предлагается принимать равным 1.15, т.е. допускать скачек значения S2ост  не более чем на 15%. Приняв  a=1, мы обяжем алгоритм к поиску элемента модели, обязательным образом уменьшающим значение S2ост. В случае отсутствия такового, поиск будет завершен. Однако, довольно часто, остаточная дисперсия уменьшается не плавно, а волнами, т.е. после некоторого увеличения начинает вновь уменьшаться, и достигает значений меньших начала подъема (рис.2.1). Кроме того, алгоритм должен уметь оптимизировать соотношение  S2ост и количества членов модели, за счет некоторого ухудшения модели, а при  a=1, это невозможно. Боўльшие значения  a, могут привести к слишком быстрому темпу роста S2ост , а также к отбрасыванию нужных элементов модели.

13. При выполнении условий пункта 12 осуществляется проверка на глобальный минимум остаточной дисперсии. Если величина вновь рассчитанной остаточной дисперсии меньше значения глобального минимума, то она принимается в качестве нового глобального минимума, текущая структура модели запоминается как структура, обеспечивающая глобальный минимум S2ост   (пункты 14 и 15). Независимо от результата выполнения условия пункта 13,   запоминается в качестве текущего минимума (пункт 16).

17. Обнуляется номер вычеркиваемого элемента. В дальнейшем мы будем последовательно отбрасывать элементы модели, начиная с элемента с наименьшим значением критерия Стьюдента. При неудачной попытке (ухудшение качества модели) мы возвращаем вычеркнутый элемент, и пытаемся отбросить следующий по величине критерия Стьюдента элемент.

18. Массив Sb, содержащий  значения критерия Стьюдента для всех элементов модели, упорядочивается по возрастанию. Таким образом, после обнуления номера вычеркиваемого элемента в пункте 17, первым претендентом на исключение из модели будет элемент, имеющий наименьшее значение критерия значимости по Стьюденту.

19. Если условие в пункте 12 не выполняется, т.е., если отброшенный элемент сильно ухудшил качество модели на текущем шаге, мы восстанавливаем структуру уравнения (возвращаем отброшенный элемент) и увеличиваем номер вычеркиваемого элемента (Nne=Nne+1 - следующий по величине критерия Стьюдента элемент) - блок 20.

21. Если номер отбрасываемого элемента больше чем NU-1, т.е., если мы проверили все оставшиеся элементы, и отбрасывание ни одного из них неприемлемо, то переход к пункту 27 - заключительная ветвь алгоритма. Если остались непроверенные элементы, то переход к пункту 22.

22. Вычисление приближенного табличного значения критерия Стьюдента при числе степеней свободы  .

23. Проверка условия на значимость по критерию Стьюдента элемента модели с индексом Nne. Если элемент не значим, т.е. если Sb[Nne]26. Проверка оставшегося числа элементовмодели.Еслиихменьше2,т.е.мыпришликмоделиy=b0=const, то переход к пункту 27 (завершающая фаза алгоритма). Иначе возврат к пункту 10 и выполнение очередной итерации.

27. Что было выбрано в качестве критерия поиска структуры модели? Если минимизация остаточной дисперсии, то восстановление структуры модели, обеспечивающей наименьшую величину  (п.28). Расчет параметров модели по МНК,  БРХР (пп.29, 30). Если критерием поиска была оптимизация соотношения количества элементов модели и остаточной дисперсии, то переход к п.31, т.к. найденная структура и является оптимальной в указанном смысле.

31. Расчет табличного значения критерия Фишера Ftabl, с числом степеней свободы в числителе   и в знаменателе  , при величине уровня значимости  .

32. Расчет критерия Фишера Fr. Если Fr превышает границу значимости, то считается, что уравнение предсказывает результаты опытов лучше среднего (п.34). В противном случае считается, что статистическая связь не найдена.


Таблица 1
Расшифровка использованных в алгоритме А4 переменных

Переменная Назначение переменной
n, m количество объектов, объясняющих переменных
TMS, GMS текущий, глобальный минимумы остаточной дисперсии
a коэффициент "допуска"
NU текущее количество членов уравнения
Nne текущий номер отбрасываемого члена уравнения
Sb[m] массив значений критерия Стьюдента для коэффициентов при всех членах уравнения
flag признак: 1: расчет МНК удачный, -1: расчет неудачный
kSt табличное значение критерия Стьюдента
Fr, Ftabl

расчетное, табличное значения критерия Фишера

 

 

Рис.1. Алгоритм А4. Блок-схема метода поиска оптимальной структуры регрессионной модели

Рис.2. Продолжение алгоритма А4

Рис.3. Продолжение алгоритма А4

Рис.4. Окончание алгоритма А4


Заказать сайт








Тел./факс: (347) 292 63 07 | E-mail: itcentre@itcentre.ru© 2005-2013, Разработка сайта — студия «3 Грани Дизайна»

Наш адрес:
450078, Республика Башкортостан,
г. Уфа, ул. Владивостокская, д. 2/1, оф. 208А


статистика